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在費馬研究數論基礎上，尤拉得到費馬-尤拉定理。
這是一個數論中基本定理。
為了這個定理尤拉定義了尤拉函式。
在數論，對正整數n，尤拉函式是小於或等於n的正整數中與n互質的數的數目（因此φ(1)=1）。此函式以其首名研究者尤拉命名、φ函式、尤拉商數等。
例如φ(8)=4，因為1，3，5，7均和8互質。從尤拉函式引伸出來在環論方面的事實和拉格朗日定理構成了尤拉定理的證明。
此時就開始提出費馬尤拉定理，如果正整數a，n互為質數。
則會有a的φ（n）次方除以n，餘數為1.
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