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博蘇克對烏拉姆說：“如果把球面投影到一個平面上，撕裂平鋪，無法保證所有點都能完善的投影到平面上。”
烏拉姆說：“不撕裂也可以。”
博蘇克說：“那也無法讓任何一個點都正常投射到平面上。”
烏拉姆說：“是的，不管如何扭曲，也是這個樣子的。”
博蘇克說：“最少，也會有一個重疊的點。”
烏拉姆說：“何止如此，恐怕有不少點都是疊著的。”
博蘇克說：“不管如何扭動這個球面，一定有一個相離最大半徑的點會疊著的。”
烏拉姆說：“不僅僅是二維球殼，就是高維的球面投射到高維空間上，也會有這樣的南北極的點是疊著的。”
博蘇克-烏拉姆定理表明，任何一個從n維球面到歐幾里得n維空間的連續函式，都一定把某一對對蹠點對映到同一個點。
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