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其中發現環論以來，很多數學家開始研究環這個結構。
一開始研究環論是居於整數環、希爾伯特的多項式環，還有一些複數環。
研究環論的核心概念就是理想的概念。
諾特環的研究就是觀察了環中理想的特性。
諾特說：“很多東西都可以歸結為環的計算。”
諾特說：“反過來有很多種環，比我們想象的要多很多。在某種程度上講，有兩種截然不同運算的代數結構也可以叫做環。”
諾特說：“不需要執著於加和乘，加是平移，乘是倍數擴大而已。”
希爾伯特說：“照你如此說，什麼環適合做研究？”
諾特說：“讓其中理想符合升鏈的條件。”
一個環中有多個理想，這些理想之後有相互包含的關係，形成了一個鏈的形狀。
希爾伯特說：“這是對環可以分類的重要條件把，這樣就可以把環變成一系列的數字表示出來。”
諾特說：“是的，不符合這種有鏈結構的環太多了，我們不好研究這些，這些問題交給後人來吧。”
希爾伯特說：“那就是非交換的了，非交換的代數就是沒有說的這種理想升鏈結構的。”
這種有理想符合升鏈的條件的環叫諾特環，後來根據此諾特又提出了諾特模的概念。
模是環外面的一種係數，也是數字中重要的研究物件。
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