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勒讓德的素數定理問世後，很多數學家開始研究這個定理，也想要試圖證明它。
切比雪夫就開始思考π(x)~x\/(Alnx+b)中的A、b值。
他在1852年左右證明了存在兩個正常數c1，c2，使得不等式c1x\/lnx≤π(x)≤c2x\/lnx成立，其中x≥2。
切比雪夫引入了曼戈爾特函式，這個函式的特性讓他研究p\/(lnp-1-e)=x<=p\/(lnp-1)中e的值，
e由-2.遞增到0.0後，再遞減。切比雪夫還繪製出了圖形。
e在x=處為最大值，x增加時，e逐步減小，當x趨於無窮大時，e應該趨於0。此公式是以內的不完全逼近公式。公式比較客觀有效。
之後。切比雪夫在想，為什麼值考慮質數的分佈，合數應該被打包起來看嗎？
要不要去考慮不同因子的合數的分佈。
比如只有一個因子的合數是如何分佈？只有兩個因子的合數是如何分佈？等等，這是不是也符合這一類的公式？
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