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讀研究生的第一年，丘成桐初試身手，便解決了微分幾何中一個有關負曲率流形基本群的結構問題，事後他才知道這就是微分幾何中著名的沃爾夫猜想。
這一點頗像米爾諾（milnor）把扭結理論裡的猜想當成家庭作業完成一樣。
為了解決卡拉比猜想，他需要系統地建立和發展流形上的非線性分析，特別是monge-Ampere方程的理論、方法與技巧。
基本群是拓樸上的概念，基本上考慮的是從定點出發的所有迴圈，並將可互相形變的迴圈視為等價。
普萊斯曼定理說，負曲率流形的基本群中，任兩個可交換的元素，皆能寫成某元素的自乘。
這個結果很引人入勝，我試著推廣普萊斯曼的結果，想看看如果空間曲率非正，結果又是如何？
這是我平生第一次將空間的曲率（精確的幾何描述）和比較粗糙、只留意形態特徵的數學理論（稱為拓樸學）聯絡起來。
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