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第0260章相位替換技能卡

以下是蒙提霍爾問題的一個著名的敘述，來自taker於1990年寄給《展示雜誌》瑪麗蓮·沃斯·莎凡特專欄的信件：

“假設你正在參加一個遊戲節目，你被要求在三扇門中選擇一扇：其中一扇後面有一輛車。

其餘兩扇後面則是山羊。你選擇了一道門，假設是一號門，然後知道門後面有什麼的主持人，開啟了另一扇後面有山羊的門，假設是三號門。

他然後問你：“你想選擇二號門嗎？”轉換你的選擇對你來說是一種優勢嗎？”

以上敘述是對steveselv於1975年2月寄給aricanstatistician雜誌的敘述的改編版本。

如上文所述,蒙提霍爾問題是遊戲節目環節的一個引申；蒙提·霍爾在節目中的確會開啟一扇錯誤的門，以增加刺激感，但不會容許參賽者更改他們的選擇。

如蒙提·霍爾寄給selv的信中所寫：

“如果你上過我的節目的話，你會覺得遊戲很快—選定以後就沒有交換的機會。”

selv在隨後寄給aricanstatistician的信件中-1975年8月首次使用了“蒙提霍爾問題”這個名稱。

一個實質上完全相同的問題於1959年以“三囚犯問題”的形式出現在馬丁·加德納的《數學遊戲》專欄中。

加德納版本的選擇過程敘述得十分明確，避免了《展示雜誌》版本里隱含的前提條件。

這條問題的首次出現，可能是在1889年約瑟夫·貝特朗所著的calculdesprobabilités一書中。

在這本書中,這條問題被稱為“貝特朗箱子悖論”。

假設ueser和granberg透過釐清細節，以及對主持人的行為加上明確的介定，提出了對這個問題的一種不含糊的陳述:

現在有三扇門，只有一扇門有汽車，其餘兩扇門的都是山羊。

汽車事前被放置於三扇門的其中一扇後面。

參賽者在三扇門中挑選一扇。他在挑選前並不知道任意一扇門後面是什麼。https:

主持人知道每扇門後面有什麼。

如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。

如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人等可能地在另外兩扇有山羊的門中挑一扇門。

參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一扇門。

轉換選擇可以增加參賽者拿到汽車的機會嗎？

解法一:

問題的答案是可以：當參賽者轉向另一扇門而不是維持原先的選擇時，贏得汽車的機會將會加倍。

有三種可能的情況，全部都有相等的可能性：

參賽者挑山羊一號，主持人挑山羊二號。轉換將贏得汽車。

參賽者挑山羊二號，主持人挑山羊一號。轉換將贏得汽車。

“參賽者挑汽車，主持人挑羊一號。轉換將失敗”，和“參賽者挑汽車，主持人挑羊二號。轉換將失敗。”此情況的可能性為。

另一種解答是假設你永遠都會轉換選擇，這時贏的唯一可能性就是選一扇沒有車的門，因為主持人其後必定會開啟另外一扇有山羊的門，消除了轉換選擇後選到另外一隻羊的可能性。

因為門的總數是三扇，有山羊的門的總數是兩扇，所以轉換選擇而贏得汽車的機率是2/3,與初次選擇時選中有山羊的門的機率一樣。

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